Закон Кулона, определение и формула — электрические точечные заряды и их взаимодействие

Решение практических задач

Два одинаковых шара, один из которых имеет электрический заряд, приводятся в соприкосновение. Расстояние между предметами становится равным 15 см. Известно, что заряженное тело воздействует на незаряженный шар с отталкивающей силой F = 1 мН. Требуется определить первоначальный заряд активного шарика.

При контакте шаров электрический заряд разделяется пополам. По данной величине силы отталкивания определяется заряженность обоих предметов. Преобразование формулы Кулона даёт математическое выражение q2= (F ∙ r2) ∕ k.

Не может не внушать глубокого уважения жизнь, посвящённая служению Отечеству. Но особое восхищение вызывает труд, направленный на углубление знания человечества о законах природы. На I Международном электрическом конгрессе, который проходил 1881 году в Париже, единицам электротехнических измерений присвоили фамилии учёных, открывших их. Кулон возглавляет список.

ЕГЭ Закон Кулона. ЗАДАЧИ с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на взаимодействие зарядов и закон Кулона».

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Два шарика, расположенных на расстоянии г = 20 см друг от друга, имеют одинаковые по модулю заряды и взаимодействуют в воздухе с силой F = 0,3 мН. Найти число нескомпенсированных электронов N на каждом шарике.

Задача № 2.
 С какой силой взаимодействовали бы в воздухе две капли воды массами по m = 1 г, расположенные на расстоянии г = 50 см друг от друга, если бы одной из них передали 10% всех электронов, содержащихся в другой капле?

Задача № 3.
 Два одинаковых шарика зарядили так, что заряд одного из них оказался по модулю в п раз больше другого. Шарики привели в соприкосновение и развели на вдвое большее, чем прежде, расстояние. Во сколько раз изменилась сила их кулоновского взаимодействия, если их заряды до соприкосновения были разноименными?

Задача № 4.
 Два маленьких заряженных шарика взаимодействуют в вакууме с некоторой силой, находясь на расстоянии r₁ друг от друга. На каком расстоянии r₂ друг от друга они будут взаимодействовать в среде с диэлектрической проницаемостью ε₂, если сила их взаимодействия останется прежней?

Задача № 5.
 Маленьким шариком с зарядом q коснулись внутренней поверхности очень большого незаряженного металлического шара, в результате чего на большом шаре поверхностная плотность зарядов стала равна σ. Найти объем V большого шара. Среда — воздух.

Задача № 6.
 Два металлических шарика имеют массу m = 10 г каждый. Какое число электронов N надо удалить с каждого шарика, чтобы сила их кулоновского отталкивания стала равна силе их гравитационного тяготения друг к другу?

Задача № 7.
 Между двумя одноименными точечными зарядами q₁ = 1 • 10–8 Кл и q₂ = 4 • 10–8 Кл, расстояние между которыми r = 9 см, помещают третий заряд q так, что все три заряда оказываются в равновесии. Чему равен этот третий заряд q и каков его знак? На каком расстоянии r₁ от заряда q₁ он располагается?

Задача № 8.
 Заряды q₁ = 20 нКл и q₂ = –30 нКл расположены на некотором расстоянии друг от друга (рис. 1-10). Заряд q помещают сначала в точку 1, расположенную слева от заряда q₁ на расстоянии r/2 от него, а затем в точку 2, расположенную между зарядами q₁ и q₂. Найти отношение силы F₁, с которой заряды q₁ и q₂ действуют на заряд q в точке 1, к силе F₂, с которой они действуют на него в точке 2.

Задача № 9.
 В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые заряды q = 2 нКл (рис. 1-11). Какой заряд q надо поместить в центр треугольника С, чтобы система всех этих зарядов оказалась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым? 

Задача № 10.
 В вершинах квадрата расположены заряды q (рис. 1-12). Какой заряд q и где надо поместить, чтобы вся система зарядов оказалась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым? 

Задача № 11.
 В трех соседних вершинах правильного шестиугольника со стороной а расположены положительные заряды q, а в трех других — равные им по модулю, но отрицательные заряды. С какой силой F эти шесть зарядов будут действовать на заряд q, помещенный в центр шестиугольника (рис. 1-13)? 

Задача № 12.
 Два одинаковых маленьких шарика массами по m = 10 г каждый заряжены одинаково и подвешены на непроводящих и невесомых нитях так, как показано на рис. 1-14. Какой заряд q должен быть на каждом шарике, чтобы нити испытывали одинаковое натяжение? Среда — воздух, длина каждой нити l = 30 см. 

Задача № 13.
 На изолирующей нити подвешен маленький шарик массой m = 1 г, имеющий заряд q₁ = 1 нКл. К нему снизу подносят на расстояние г = 2 см другой заряженный маленький шарик, и при этом сила натяжения нити уменьшается вдвое. Чему равен заряд q₂ другого шарика? Среда — воздух.

Задача № 14.
 Два одинаковых маленьких шарика подвешены на невесомых нитях длиной I каждая в одной точке. Когда им сообщили одинаковые заряды q, шарики разошлись на угол а (рис 1-16). Найти силу натяжения Fн каждой нити. Среда — воздух. 

Задача № 15.
 Два одинаково заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины, разошлись на некоторый угол (рис. 1-17, а). Чему равна плотность материала шариков р, если после погружения их в керосин угол между нитями не изменился (рис. 1-17, б)? Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε₁ = 1, относительная диэлектрическая проницаемость керосина ε₂ = 2. Плотность керосина р = 800 кг/м3. 

(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Новый репетитор по физике для подготовки к ЕГЭ : задачи и методы их решения / И.Л. Касаткина; под ред. Т.В. Шкиль. — Ростов н /Д : Феникс».

Это конспект по теме «ЕГЭ Закон Кулона. ЗАДАЧИ с решениями». Выберите дальнейшие действия:

• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.

Закон Кулона

В 1785 г. французский физик Шарль Кулон экспериментально установил основной закон электростатики – закон взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел или частиц.

Закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов – закон Кулона – основной (фундаментальный) физический закон и может быть установлен только опытным путем. Ни из каких других законов природы он не вытекает.

Если обозначить модули зарядов через |q₁| и |q₂|, то закон Кулона можно записать в следующей форме:

\(~F = k \cdot \dfrac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\) , (1)

где k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда. В системе СИ \(~k = \dfrac{1}{4 \pi \cdot \varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9\) Н·м2/Кл2, где ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Кл2/Н·м2 .

Формулировка закона:

сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Эту силу называют кулоновской.

Закон Кулона в данной формулировке справедлив только для точечных заряженных тел, т.к. только для них понятие расстояния между зарядами имеет определенный смысл. Точечных заряженных тел в природе нет. Но если расстояние между телами во много раз больше их размеров, то ни форма, ни размеры заряженных тел существенно, как показывает опыт, не влияют на взаимодействие между ними. В этом случае тела можно рассматривать как точечные.

Легко обнаружить, что два заряженных шарика, подвешенные на нитях, либо притягиваются друг к другу, либо отталкиваются. Отсюда следует, что силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела. Подобные силы называют центральными. Если через \(~\vec F_{1,2}\) обозначить силу действующую на первый заряд со стороны второго, а через \(~\vec F_{2,1}\) – силу, действующую на второй заряд со стороны первого (рис. 1), то, согласно третьему закону Ньютона, \(~\vec F_{1,2} = -\vec F_{2,1}\) . Обозначим через \(\vec r_{1,2}\) радиус-вектор, проведенный от второго заряда к первому (рис. 2), тогда

\(~\vec F_{1,2} = k \cdot \dfrac{q_1 \cdot q_2}{r^3_{1,2}} \cdot \vec r_{1,2}\) . (2)

Если знаки зарядов q₁ и q₂ одинаковы, то направление силы \(~\vec F_{1,2}\) совпадает с направлением вектора \(~\vec r_{1,2}\) ; в противном случае векторы \(~\vec F_{1,2}\) и \(~\vec r_{1,2}\) направлены в противоположные стороны.

Зная закон взаимодействия точечных заряженных тел, можно вычислить силу взаимодействия любых заряженных тел. Для этого тела нужно мысленно разбить на такие малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать точечным. Складывая геометрически силы взаимодействия всех этих элементов друг с другом, можно вычислить результирующую силу взаимодействия.

Открытие закона Кулона – первый конкретный шаг в изучении свойств электрического заряда. Наличие электрического заряда у тел или элементарных частиц означает, что они взаимодействуют друг с другом по закону Кулона. Никаких отклонений от строгого выполнения закона Кулона в настоящее время не обнаружено.

Действие электрического поля на электрические заряды

Электрическое поле – это особая форма материи, существующая вокруг электрически заряженных тел.

Впервые понятие электрического поля было введено Фарадеем. Он объяснял взаимодействие зарядов следующим образом: каждый заряд создает вокруг себя электрическое поле, которое с некоторой силой действует на другой заряд.

Свойства электрического поля заключаются в том, что оно:

• материально;
• создается зарядом;
• обнаруживается по действию на заряд;
• непрерывно распределено в пространстве;
• ослабевает с увеличением расстояния от заряда.

Действие заряженного тела на окружающие тела проявляется в виде сил притяжения и отталкивания, стремящихся поворачивать и перемещать эти тела по отношению к заряженному телу.

Силу, с которой электрическое поле действует на заряд, можно рассчитать по формуле:

где ​( vec{E} )​ – напряженность электрического поля, ​( q )​ – заряд.

Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов механики с учетом закона Кулона и вытекающих из него следствий.

Алгоритм решения задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним:

• сделать рисунок; указать силы, действующие на точечный заряд, помещенный в электрическое поле;
• записать для заряда условие равновесия или основное уравнение динамики материальной точки;
• выразить силы электрического взаимодействия через заряды и поля и подставить эти выражения в исходное уравнение;
• если при взаимодействии заряженных тел между ними происходит перераспределение зарядов, к составленному уравнению добавить уравнение закона сохранения зарядов;
• записать математически все вспомогательные условия;
• решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
• проверить решение

Где закон Кулона применяется на практике

Основной закон электростатики — это важнейшее открытие Шарля Кулона, которое нашло своё применение во многих областях.

Работы известного физика использовались в процессе изобретения различных устройств, приборов, аппаратов. К примеру, молниеотвод.

При помощи молниеотвода жилые дома, здания защищают от попадания молнии во время грозы. Таким образом, повышается степень защиты электрического оборудования.

Молниеотвод работает по следующему принципу: во время грозы на земле постепенно начинают скапливаться сильные индукционные заряды, которые поднимаются вверх и притягиваются к облакам. При этом на земле образуется немаленькое электрическое поле. Вблизи молниеотвода электрическое поле становится сильнее, благодаря чему от острия устройства зажигается коронный электрический заряд.

Далее образованный на земле заряд начинает притягиваться к заряду облака с противоположным знаком, как и должно быть согласно закону Шарля Кулона. После этого воздух проходит процесс ионизации, а напряжённость электрического поля становится меньше возле конца молниеотвода. Таким образом, риск попадания молнии в здание минимален.

На основе закона Кулона было разработано устройство под названием “Ускоритель частиц”, которое пользуется большим спросом сегодня.

В данном приборе создано сильное электрическое поле, которое увеличивает энергию попадающих в него частиц.

Крутильные весы Шарля Кулона

Это прибор, разработанный Кулоном в 1777 году, помог вывести зависимость силы, названной в последствии в его честь. С его помощью изучается взаимодействие точечных зарядов, а также магнитных полюсов.

Крутильные весы имеют небольшую шёлковую нить, расположенную в вертикальной плоскости, на которой висит уравновешенный рычаг. На концах рычага расположены точечные заряды.

Под действием внешних сил рычаг начинает совершать движения по горизонтали. Рычаг будет перемещаться в плоскости до тех пор, пока его не уравновесит сила упругости нити.

В процессе перемещений рычаг отклоняется от вертикальной оси на определённый угол. Его принимают за d и называют углом поворота. Зная величину данного параметра, можно найти крутящий момент возникающих сил.

Крутильные весы Шарля Кулона выглядят следующим образом:

Свойства заряженных тел

Для того чтобы наэлектризовать тела, нужно обеспечить между ними контакт. Сделать это довольно просто путём трения. Шарль Дюфэ во время экспериментов обнаружил, что при таком действии происходит изменение состояния обоих участвующих тел. При этом по отношению к третьему веществу вели они себя по-разному. Он узнал, что наэлектризованные тела могут не только притягиваться, но и отталкиваться.

Учёный сделал вывод, что существует два вида зарядов. По виду веществ, использующихся в опытах, они были названы стеклянными и эбонитовыми. Физики, проводя аналогию с математическими действиями, условились их называть положительными и отрицательными. На основании открытия существования разных родов зарядов были установлены два принципа:

• если тела обладают одноимёнными зарядами, то они отталкиваются друг от друга;
• вещества стремятся притянуться один к другому, если их заряды разноимённые.

Как позже выяснилось, что носителем заряда, участвующим в переносе, является электрон. Это отрицательная частица, способная двигаться в теле. Таким образом, при электризации не появляются заряды, а просто происходит их разделение. Электроны перемещаются на одно из взаимодействующих тел и создают там избыток отрицательных частиц. В это же время вещество, которое их потеряло, начинает испытывать в них недостаток — заряжается положительно. При этом количество частиц остаётся неизменным.

Изучение разделения помогло открыть закон сохранения электрических зарядов. Он гласит, что их алгебраическая сумма равняется нулю. Но это утверждение справедливо лишь для изолированной системы — той, на которую не действуют сторонние внешние силы. Математическое описание закона выглядит так: |q1| + |q2| = 0, где q — величины зарядов, взятые по модулю.

Как оказалось, закон сохранения выполняется как для макромира, так и для микромира. Например, нейтрон в ядре находится в стабильном состоянии. Если его отделить, то через несколько минут он распадётся на протон p+, электрон e— и антинейтрино V. В итоге: q = qp + qe + qv = 0.

Взаимодействие разноименных и одноименных электрических зарядов

Электростатические силы отталкивания принято считать положительными, силы притяжения – отрицательными. Знаки сил взаимодействия соответствуют закону Кулона: произведение одноимённых зарядов является положительным числом, и сила отталкивания имеет положительный знак. Произведение разноимённых зарядов является отрицательным числом, что соответствует знаку силы притяжения.

В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров, для чего применялись крутильные весы. На тонкой серебряной нити подвешена лёгкая стеклянная палочка с, на одном конце которой закреплён металлический шарик а, а на другом противовес d. Верхний конец нити закреплён на вращающейся головке прибора е, угол поворота которой можно точно отсчитывать. Внутри прибора имеется такого же размера металлический шарик b, неподвижно закреплённый на крышке весов. Все части прибора помещены в стеклянный цилиндр, на поверхности которого нанесена шкала, позволяющая определить расстояние между шариками a и b при различных их положениях.

При сообщении шарикам одноимённых зарядов они отталкиваются друг от друга. При этом упругую нить закручивают на некоторый угол, чтобы удержать шарики на фиксированном расстоянии. По углу закручивания нити и определяют силу взаимодействия шариков в зависимости от расстояния между ними. Зависимость силы взаимодействия от величины зарядов можно установить так: сообщить каждому из шариков некоторый заряд, установить их на определённом расстоянии и измерить угол закручивания нити. Затем надо коснуться одного из шариков таким же по величине заряженным шариком, изменяя при этом его заряд, так как при соприкосновении равных по величине тел заряд распределяется между ними поровну. Для сохранения между шариками прежнего расстояния необходимо изменить угол закручивания нити, а, следовательно, и определить новое значение силы взаимодействия при новом заряде.

Электрическая емкость. Конденсатор

Электрическая емкость (электроемкость) – скалярная физическая величина, характеризующая способность уединенного проводника удерживать электрический заряд.

Обозначение – ​\( C \)​, единица измерения в СИ – фарад (Ф).

Уединенный проводник – это проводник, удаленный от других проводников и заряженных тел.

Фарад – электроемкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл:

Формула для вычисления электроемкости:

где ​\( q \)​ – заряд проводника, ​\( \varphi \)​ – его потенциал.

Электроемкость зависит от его линейных размеров и геометрической формы. Электроемкость не зависит от материала проводника и его агрегатного состояния. Электроемкость проводника прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится.

Конденсатор – это система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.

Проводники называют обкладками конденсатора. Заряды обкладок конденсатора равны по величине и противоположны по знаку заряда. Электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора. Конденсаторы используют для накопления электрических зарядов.

Электроемкость конденсатора рассчитывается по формуле:

где ​\( q \)​ – модуль заряда одной из обкладок,
​\( U \)​ – разность потенциалов между обкладками.

Электроемкость конденсатора зависит от линейных размеров и геометрической формы и расстояния между проводниками. Электроемкость конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости вещества между проводниками.

Плоский конденсатор представляет две параллельные пластины площадью ​\( S \)​, находящиеся на расстоянии ​\( d \)​ друг от друга.

Электроемкость плоского конденсатора:

где ​\( \varepsilon \)​ – диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками,\( \varepsilon_0 \) – электрическая постоянная.

На электрической схеме конденсатор обозначается:

Виды конденсаторов:

• по типу диэлектрика – воздушный, бумажный и т. д.;
• по форме – плоский, цилиндрический, сферический;
• по электроемкости – постоянной и переменной емкости.

Конденсаторы можно соединять между собой.

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторы соединяются одноименно заряженными обкладками. Напряжения конденсаторов равны:

Общая емкость:

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов соединяют их разноименно заряженные обкладки.

Заряды конденсаторов при таком соединении равны:

Общее напряжение:

Величина, обратная общей емкости:

При таком соединении общая емкость всегда меньше емкостей отдельных конденсаторов.

Важно!
Если конденсатор подключен к источнику тока, то разность потенциалов между его обкладками не изменяется при изменении электроемкости и равна напряжению источника. Если конденсатор заряжен до некоторой разности потенциалов и отключен от источника тока, то его заряд не изменяется при изменении электроемкости

Применение конденсаторов
Конденсаторы используются в радиоэлектронных приборах как накопители заряда, для сглаживания пульсаций в выпрямителях переменного тока.